Тождественные преобразования рациональных выражений

Основные определения
Определение
1. Тождественно равные выражения-это значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные, совпадают при всех допустимых значениях переменных.
2. Тождеством-равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него переменных.
3. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнений, неравенств и их систем-это совокупность всех значений входящих в них переменных, при которых они имеют смысл

Рациональное уравнение и пример
P(x)/Q(x)=0,
где P(x) и Q(x) — многочлены, причем Q(x)≢0. Его корнями являются все нули многочлена P(x), за исключением тех, которые являются нулями многочлена Q(x). Другими словами, это уравнение эквивалентно системе
{P(x)=0, Q(x)≠0.

Рациональные неравенства и пример
P(x)/Q(x)>0, P(x)/Q(x)<0, P(x)/Q(x)⩾0, P(x)/Q(x)⩽0,
где P(x) и Q(x) — многочлены, причем Q(x)≢0.

Пропорция — это просто равенство двух дробей
a/b=c/d
.